波膽概率計算機：預期入球推算比分
波膽即是猜中全場正確比分。本計算機用泊松模型：你輸入主隊與客隊各自的預期入球，它就算出每個比分出現的概率，並換算成勝平負、入球大細和公平賠率。這是數學推算，不是賽果預測，也不保證任何結果。
最可能的六個波膽
以預期入球 1.50 對 1.10 計算，概率最高的六個比分如下，公平賠率 = 1 ÷ 概率。
| 比分（主:客） | 概率 | 公平賠率 |
|---|---|---|
| 1:1 | 12.26% | 8.16 |
| 1:0 | 11.14% | 8.98 |
| 2:1 | 9.19% | 10.88 |
| 2:0 | 8.36% | 11.97 |
| 0:1 | 8.17% | 12.24 |
| 0:0 | 7.43% | 13.46 |
0 至 5 球的比分概率表
橫行是主隊入球數，直行是客隊入球數；表內為該比分出現的概率。超出 5 球的比分未列出。
| 主＼客 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 7.4% | 8.2% | 4.5% | 1.6% | 0.5% | 0.1% |
| 1 | 11.1% | 12.3% | 6.7% | 2.5% | 0.7% | 0.1% |
| 2 | 8.4% | 9.2% | 5.1% | 1.9% | 0.5% | 0.1% |
| 3 | 4.2% | 4.6% | 2.5% | 0.9% | 0.3% | 0.1% |
| 4 | 1.6% | 1.7% | 0.9% | 0.3% | 0.1% | 0.0% |
| 5 | 0.5% | 0.5% | 0.3% | 0.1% | 0.0% | 0.0% |
波膽概率是怎樣算出來的
泊松模型把一支球隊在一場比賽的入球數視為隨機事件：平均入球為 λ 時，入球剛好 k 個的概率是 e-λ × λk ÷ k!。主隊與客隊各算一次，再把兩個概率相乘，就得到某個比分的概率。
例如預期入球 1.5 對 1.1，0:0 的概率是 e-1.5 × e-1.1 = 7.43%。把所有比分的概率按勝、和、負歸類相加，就得到勝平負概率；總入球不超過 2 球的比分相加，就是細 2.5 的概率。
預期入球可以怎樣估
預期入球是你對一場比賽平均入球數的估計，計算機本身不提供。一個粗略的示範做法，是取主隊近期場均入球與客隊近期場均失球的平均數作為主隊預期入球，反過來計算客隊，再按主場優勢微調。這只是簡化方法，樣本場數少時誤差很大。
不同預期入球下，最可能的比分
下表列出幾組常見預期入球組合，用同一個模型算出的結果，方便你比較預期入球如何改變最可能的比分。
| 預期入球（主對客） | 最可能比分（概率） | 主勝／和／客勝 | 大 2.5 |
|---|---|---|---|
| 1.0 對 1.0 | 0:0（13.53%） | 34.57%／30.85%／34.57% | 32.33% |
| 1.5 對 1.0 | 1:0（12.31%） | 48.79%／25.98%／25.22% | 45.62% |
| 2.0 對 1.0 | 1:0（9.96%） | 60.57%／21.17%／18.26% | 57.68% |
| 1.2 對 0.8 | 1:0（16.24%） | 45.40%／30.00%／24.61% | 32.33% |
| 2.5 對 1.0 | 2:0（9.44%） | 70.04%／16.82%／13.13% | 67.92% |
| 1.8 對 1.8 | 1:1（8.85%） | 39.03%／21.93%／39.03% | 69.73% |
公平賠率與市場賠率
公平賠率是 1 ÷ 概率，不含任何利潤。市場賠率會扣除莊家利潤，通常低於公平賠率。把你推算的公平賠率和實際賠率並列，可以看出市場賠率隱含的概率，與你的估計差多少；但模型本身有誤差，這個差距不等於有利可圖。
泊松模型的限制
泊松模型假設兩隊入球互相獨立，也假設比賽中入球率不變。真實足球裡，領先後的戰術改變、紅牌與傷病都會影響入球，低比分（例如 0:0、1:1）的概率也常與簡單泊松結果有差距；學術研究如 Dixon 與 Coles（1997）就提出過針對低比分的修正。所以本計算機的結果只適合用來理解概率與賠率的關係。
參考資料
- Poisson distribution（維基百科）
- Dixon, M. J. & Coles, S. G. (1997). Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C, 46(2).
常見問題
波膽是甚麼意思？
波膽是足球投注中猜測全場正確比分的玩法，例如猜 1:0、2:1 或 0:0。猜中指定比分才算贏，所以賠率通常較高、命中機會較低。具體玩法與規則請以香港賽馬會官方公布為準。
這個計算機的概率是怎樣算出來的？
它假設主隊與客隊的入球數各自服從泊松分布，平均值就是你輸入的預期入球。某一比分的概率等於主隊入球概率乘客隊入球概率。以預設的 1.5 對 1.1 為例，0:0 的概率是 e^(-1.5) × e^(-1.1) = 7.43%。
預期入球應該填多少？
預期入球是你對一支球隊在該場比賽平均入球數的估計。常見的粗略做法，是取主隊近期場均入球與客隊近期場均失球的平均數，再視乎主場優勢微調；本站的數值只是示範，並非官方數據，也不代表任何球隊的真實預期。
預設的 1.5 對 1.1，最可能的比分是甚麼？
按泊松模型，最可能的比分是 1:1，概率 12.26%；其次是 1:0（11.14%）。即使是最可能的比分，出現機會也只有約八分之一。
公平賠率是甚麼？和馬會賠率有何不同？
公平賠率 = 1 ÷ 概率，是沒有任何抽水時的理論賠率。例如 1:1 的概率是 12.26%，公平賠率約 8.16。實際賠率包含莊家利潤，通常低於公平賠率，所以公平賠率只適合用來比較，不能當作實際派彩。
這個計算機能預測比賽結果嗎？
不能。它只是把你輸入的預期入球轉成概率分布，結果好壞取決於你輸入的數字。泊松模型也假設兩隊入球互相獨立，並沒有考慮陣容、戰術與臨場狀態，所以只適合作為理解波膽賠率與概率關係的參考。
免責聲明
本站並非香港賽馬會（HKJC）官方網站，亦與其無任何從屬關係。本頁概率由數學模型根據使用者輸入推算，僅供參考，不構成賽果預測或投注建議。博彩須年滿18歲，請負責任博彩。